N 个乒乓球中有一个和其他的质量不同，用天平最少几次一定能称出来？
楼上给的具体实现方法基本已经很清楚了。
这里从信息量角度解释一下原因以及称量次数的一般计算方法。
为什么999个球是7次？12个球是3次？为什么6个球还是3次？？？
每一次称量，带来的结果有3种，左边重，右边重，一样重，给我们带来的信息量是log_{2}3 大约是1.58 bit 的样子。
999个球有一个球重量不一样，那么总共可能有 999*2 种结果（1号球轻，1号球重，2号球轻，2号球重......999号球轻，999号球重）。判断出结果需要的信息量是log_{2}1998 大约是10.96 bit。
所以需要的次数就是10.96/1.58 大约是6.94，向上取整需要7次。
12个球需要的次数就是log_{2}24/log_{2}3 大约是2.89，向上取整为3次。
6个球还是3次，为毛？因为log_{2}12/log_{2}3 大约是2.26，所以取整了还是3次。
这个东西除了估算需要的次数有什么用呢？答案是没有什么用，而且有时候可能还会因为一些问题引起误差。
比如说按这种方法计算的次数，4个球两次就能称出来。先试着想一下，你会发现想破脑袋也想不出来。
怎么称呢？1.33个球放左边，1.33个放右边，剩下1.33个不称。
1.33个球要怎么放在天平上？？？这怎么玩儿？
所以4个球称两次称出来，这是没有可操作性的。
“哥只告诉你们这种方法一定存在，你们慢慢去找，找得到是哥的水平高，找不到是你们太蠢。”
——克劳德·艾尔伍德·香农
开始成为坚定的信息论黑香农黑了吧？所以说没有学过信息论的人和学过信息论的人怎么可能在一起？
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首先说一下什么叫香农定理是存在性定理，就是香农定理会指出最理想化的编码算法能达到的位数底线，就是这样的理想算法理论上存在，但是这种理想的算法不一定能在现实中被发现或实现。
我写这个答案的初衷是单纯从信息论的角度上来看待一下这个问题，换句话就是给出可能的理想情况编码位数下限，而前面
@陳浩的答案则是一种现成的算法。
这个算法美不美？很美，三进制的思路可能是借鉴前人的，但是利用正向序列映射，通过天平的结果记录直观得出哪个球轻了还是重了，非常巧妙。
（P.S.可以去看下那个给1000只老鼠喝毒药的问题，就是这个映射的二进制版本，因为天平有三种情况，“左偏”“右偏”“平”，老鼠只有“死”“活”）
这可能是人类可以找出的最完美的算法了，但是这是理想的算法吗？不是。
为什么？理想情况下的三次称量结果带来的信息量是log_{2}27 ,而这里呢？log_{2}24 。
因为三次称量“全是大于”，“全是小于”，“全是等于”的情况在这种算法里是不可能出现的。
这就是不完美的地方，单从天平而言，这三种情况本来可以带给我们信息量，但是由于算法设计不可能出现，就降低了天平能传达的信息量。
一句题外话，这也就是为什么12个球3次的情况在这里显得这么完美。因为12个球的每个可能有轻重，这个信息量是多少？log_{2}24 ！刚好是这种算法称三次的理想情况。
讨论一下完美的情况有什么要求。
信源熵是log_{2}2N 应该没疑问了，N代表球数。
次数 m=log_{2}2N /log_{2}3 的条件是，每次称量的信息量都为log_{2}3，也就是每次称量的结果都要是独立且出现概率均为1/3。
这也就是为什么4个球两次不能出轻重，具体计算难度不高篇幅太大打公式太麻烦，但是是无法在每次称量中得到log_{2}3 的信息量。
怎么样才能做到每次称量得到log_{2}3 ？整数个的球是没办法做到的。
但是如果你允许我放0.5个球，或者0.33个球在天平上呢？
每个球切两半，4个记为AA BB CC DD。
先称AB CC，
AB=CC，必为D异常，随便拿个ABC跟D称一下好了。
AB<CC，D一定正常，A或B轻，或C重，称AA BD： AA<BD A-
AA=BD C+
AA>BD B-
AB>CC, D一定正常，A或B重，或C轻，称AA BD：AA<BD B+
AA=BD C-
AA>BD A+
这里其实已经有偷换概念在里面了，这个问题的信息量计算起来麻烦一些（粗看了下结果好像没错，不过要是错了就掉大了！！！）但是我想体现的是，这种看起来很完美的算法，也是受到了整数的局限。
最后是吐槽部分：你们都以为我是信息论吹么？我是信息论黑啊！问题可以讨论不出来立场必须摆正啊！
这也就是说的信息论各大定理的存在性，完美的算法不一定等于理想的情况，理想的情况不一定取得到，就是这样。至于怎么搞完美算法？别找我，我只负责算理想情况。
所以说信息论有啥用呢？过去听过一个笑话，养鸡场的鸡蛋老是被压碎，找了一群物理学家研究，他们得出了一个完美的解决方案，但是只对真空中的球形鸡蛋有效。
以上。