有哪些高等数学知识可以秒杀初等数学或初高中物理化学题目？

很多平面几何里非常繁琐的定理在射影几何看来都是平凡的。。。

1.导数
简谐运动的运动表达式x=Acos（ωt+φ）
如果没有导数 通过x求速度的表达式就要引进单位圆和匀速圆周运动模型
但是其实v=x‘=Aωcos（ωt+φ）你只需要知道求导一下就出来了
同理用v’求a

看看这道题

运动速度是比较好求 但是如果再难一点要求加速度怎么办？
普通方法：转换参考系 在D点参考系里用向心力的知识 但是如果你知道求导是什么东西……只需要一点点的小小的数学技巧就能秒杀了

2.定积分

解法一解法二你能想到？这么奇葩的方法和步骤但是定积分一步搞定啊有没有（饿……图好像反了）
另外定积分还可以用于各种求变力做功之类的 还有求交流电的有效电流强度 当你会了积分之后 很多需要通过代换的东西只要暴力写几条式子就可以了

另外其实微元法就是微积分的一种基础思想有没有？

目前就想到这么多……高级一点的方程好像和物理竞赛有关 与平时的东西相关性小一点……就不讲了（其实是根本不懂讲了怕露馅←_←）